上式方程數(shù)為9個，而方程中未知量的總數(shù)為12個，故存在3個多余未知量。根據(jù)前述的變形協(xié)調(diào)條件，建立3個變形協(xié)調(diào)方程，作為機械受力分析的補充方程，利用高斯消元法即可求解。
本文研究的傳動比i=21的相位差為180°的偏置型三環(huán)減速機，其傳動技術(shù)參數(shù)為：
L1=145mm，L2=145mm，Z1=42，Z2=44，m=3.5mm，α=20°，α′=37.356°，T=875N·m，n=1440r/min，b1=19mm，b2=38mm。則兩輸入軸的偏心軸頸上的環(huán)板軸承載荷FAi、FBi隨輸入曲柄轉(zhuǎn)角φ變化的曲線如圖2-20、2-21所示。
偏置型三環(huán)減速機的環(huán)板軸承所受載荷比對稱型三環(huán)減速機大很多，在設(shè)計和實際使用中應(yīng)盡量避免采用這種結(jié)構(gòu)布置形式。雖然對稱B型和偏置型三環(huán)減速機的受力性能不如對稱A型三環(huán)減速機，但是由于它們的兩個輸入軸比較接近，故而易于實現(xiàn)雙驅(qū)動。
在相同的傳動技術(shù)參數(shù)條件下，對稱A型三環(huán)減速機偏心軸頸的環(huán)板載荷最小，也就是說它的受力性能最佳。
再次分析星型少齒差減速機的情況，圖2-22所示為星型減速機一塊環(huán)板的結(jié)構(gòu)圖，它的受力情況和坐標(biāo)系選取如圖2-23所示。
對作用于星型環(huán)板上的平面力系，可列出靜力平衡方程：
式中rb2——內(nèi)齒輪基圓半徑；
Fn——環(huán)板上嚙合力，切于基圓，指向嚙合點。
如果不計兩上支承軸重力的影響，則兩上支承軸O2B、O3C可看作二力桿，它的作用力如圖所示。不考慮制造誤差和載荷分配不均勻因素的影響，可以補充方程：F2=F3，則聯(lián)立求解得到：
本文研究的傳動比i=21的星型少齒差減速機，傳動技術(shù)參數(shù)為：
L=112.5mm，L′=129.9mm，Z1=42，Z2=44，m=3.5mm，α=20°，α′=37.356°，n=1440r/min，T=300N·m，b=20mm。則輸入軸、兩個支承軸的偏心軸頸上的環(huán)板軸承載荷F1、F2、F3隨輸入曲柄轉(zhuǎn)角φ變化的曲線如圖2-24所示。
星型少齒差減速機雖然只有一片內(nèi)齒環(huán)板，結(jié)構(gòu)簡單，易于滿足傳力條件和裝配條件。但是它的環(huán)板軸承所受載荷在傳遞相同的輸出扭矩的情況下比對稱型、偏置型三環(huán)減速機大很多，環(huán)板及其軸承較易損壞，在設(shè)計和實際使用中應(yīng)避免采用這種結(jié)構(gòu)布置形式。
求得環(huán)板上的軸承反力后，通過輸入軸和輸出軸的受力分析，不難求得箱體上各軸承的反力及曲柄上的轉(zhuǎn)矩。
嚙合角α′是三環(huán)減速機內(nèi)嚙合傳動的重要參數(shù)，由嚙合角的變化而引起的環(huán)板軸承載荷的變化規(guī)律可以得到某些重要結(jié)論。環(huán)板軸承載荷幅值隨嚙合角變化的曲線如圖2-25、2-26所示。
由圖2-25、2-26可以看出，三環(huán)減速機的環(huán)板軸承載荷幅值隨著嚙合角α′的增大反而減小，但是隨著嚙合角的變化環(huán)板軸承載荷幅值的變化很小，變化幅度約在10ON左右，可見嚙合角對環(huán)板軸承載荷的影響較小。環(huán)板軸承載荷幅值的下降是因為當(dāng)嚙合角增大后，嚙合力在x方向的分量下降的緣故。
2.3.4兩種三環(huán)減速機受力性能的比較
環(huán)板偏心之間的相位差為120°、環(huán)板厚度相同的三環(huán)減速機能夠使慣性力靜平衡，但是慣性力動不平衡；而本文提出的環(huán)板偏心之間的相位差為180°、中間環(huán)板的厚度為兩側(cè)環(huán)板厚度的兩倍的兩級三環(huán)減速機慣性力不僅靜平衡，而且動平衡。假定三環(huán)減速機三片內(nèi)齒環(huán)板完全均載，則前-種三環(huán)減速機的嚙合力平衡，但是形成-力偶矩；而后一種三環(huán)減速機的嚙合力不僅靜平衡，而且動平衡。
環(huán)板單位寬度上的受力是衡量三環(huán)減速機受力性能的重要指標(biāo)。本章比較相同傳動技術(shù)參數(shù)下的環(huán)板偏心相位差分別為180°和120°的對稱A型三環(huán)減速機環(huán)板單位寬度上的載荷情況。對于傳動比i=21的相位差為120°的對稱型三環(huán)減速機，傳動技術(shù)參數(shù)為：
L1=145mm，L2=145mm，Z2=42，Z1=44，m=3.5mm，a=20°，a′=37.356°，T=875N·m，n=1440r/min，b1=b2=25mm。則環(huán)板左孔Ai單位寬度上的載荷fa、環(huán)板右孔Bi單位寬度上的載荷fb隨輸入曲柄轉(zhuǎn)角φ變化的曲線如圖2-27所示。
由圖2-27可以看出：在相同的傳動技術(shù)參數(shù)下，兩種三環(huán)減速機內(nèi)齒環(huán)板單位寬度上的載荷呈簡諧規(guī)律變化，相位差為120°的三環(huán)減速機環(huán)板單位寬度上的載荷比相位差為180°的三環(huán)減速機環(huán)板單位寬度上的載荷大約30%，也就是說，在受力性能上，本文提出的相位差為180°、中間環(huán)板厚度為兩側(cè)環(huán)板厚度兩部的新型三環(huán)減速機較優(yōu)越。
2.3.5一級齒輪傳動的受力分析
三環(huán)減速機是為適應(yīng)現(xiàn)代機械設(shè)備對傳動機構(gòu)的新要求而開發(fā)的一種以漸開線少齒差行星齒輪傳動原理工作的新型傳動裝置，本文所研究的三環(huán)減速機傳動結(jié)構(gòu)如圖2-28所示，它由兩根二級高速偏心輸入軸1，低速輸出軸2，三片內(nèi)齒環(huán)板（兩塊兩側(cè)環(huán)板3和一塊中間環(huán)板3′）和外齒輪4構(gòu)成。三片內(nèi)齒環(huán)板偏心安裝在兩根高速軸上1上，為了克服二級偏心輸入軸的死點位置和增大傳動比，采用兩個分流定軸齒輪5分別帶動兩個偏心輸入軸，而齒輪5則由一級輸入軸7上的主動齒輪6帶動。三個內(nèi)齒環(huán)板偏心之間的相位差為π，并且考慮慣性力平衡，中間環(huán)板的厚度取為兩側(cè)環(huán)板厚度的2倍，它們都與外齒輪4相嚙合，外齒輪4安裝在輸出軸2上，各軸均平行配置。
不考慮摩擦?xí)r，輸出扭矩T2為輸入扭矩T1與機構(gòu)的總傳動比i的乘積：
T2=T1·i
式中 i=i1·i2，
i1——一級傳動比；
Z5——分流齒輪齒數(shù)；
Z6——一級主動齒輪齒數(shù)；
i2——二級傳動比。
考慮摩擦?xí)r，則應(yīng)再乘以傳動效率η：
T2=T1·i·η
式中 η=η1·η2
η1——一級傳動效率；
η2——二級傳動效率。
輸出扭矩T2是產(chǎn)生嚙合力Fn的源泉。
對于本文研究的樣機HITSH145來說，它的相關(guān)傳動技術(shù)參數(shù)為：
Z1=42、Z2=44，mII=3.5mm，Z5=Z6=70、Z7=46、mI=2.5mm，T2=875N·m。
一級傳動齒輪受力分析如圖2-29所示，a）、b)、c）分別為分流齒輪5、主動齒輪7、分流齒輪6受力分析圖，二級傳動傳比
，假定分流齒輪5、6均載，如果不考慮傳動效率，則應(yīng)有：
式中“-”號表示分流齒輪扭矩T5、T6與輸出扭矩T2轉(zhuǎn)向相反。
式中
rb5——分流齒輪5或6的基圓半徑；
mI——一級傳動的模數(shù)。
根據(jù)作用力和反作用力的關(guān)系，則有：
Fn5′=Fn6′=Fn5=Fn6=253.377N
所以，輸入扭矩T1=2Fn5rb7=54.762N·m
式中rb7——主動齒輪7的基圓半徑。
2.3.6一級輸出二級輸入軸的受力分析
三環(huán)減速機內(nèi)齒環(huán)板的轉(zhuǎn)速較高，且其質(zhì)量較大，是三環(huán)傳動受力分析中不可忽略的因素，故有必要考慮內(nèi)齒環(huán)板的慣性力對一級輸出二級輸入軸的影響。由于兩側(cè)環(huán)板質(zhì)量相等，即m1=m3，中間環(huán)板的質(zhì)量m2是兩側(cè)環(huán)板質(zhì)量的兩倍，即m2=2m1=2m3，它們的轉(zhuǎn)速nH相同，參考公式（2-3)，則內(nèi)齒環(huán)板的慣性力為：
P1=P3=[π2m（Z2-Z1）m1/1800]（cosa/cosa′）nH2
P2=2P1=2P3=[π2m（Z2-Z1）m2/1800]（cosa/cosa′）nH2
每片環(huán)板的慣性力Pi作用在兩根轉(zhuǎn)臂偏心軸上，每根軸所受的內(nèi)齒環(huán)板慣性力為Pi／2。
由于中間環(huán)板處轉(zhuǎn)臂偏心軸上放置兩個圓柱滾子軸承NU209/P6，而兩側(cè)環(huán)板處轉(zhuǎn)臂偏心軸上放置一個圓柱滾子軸承NU209/P6，假設(shè)一個圓柱滾子軸承NU209/P6的質(zhì)量為mH，它們的轉(zhuǎn)速nH相同，參考公式（2-4)，則轉(zhuǎn)臂偏心軸所受轉(zhuǎn)臂偏心軸承的慣性力為：
P1H=P3H=[π2m（Z2-Z1）mH/1800]（cosa/coaa′）nH2
P2H=2P1H=2P3H
一級輸出二級輸入軸上的慣性力大小及方向如圖2-30所示，假設(shè)慣性力與x軸正向所成的角度為φ，則轉(zhuǎn)臂偏心軸上的慣性力矢量和為：
所以該三環(huán)減速機機構(gòu)慣性力是靜平衡的。
下面分析三環(huán)減速機中慣性力偶矩的作用。
在xoy平面內(nèi)的慣性力偶矩為：
在yoz平面內(nèi)的慣性力偶矩為：
所以該三環(huán)減速機機構(gòu)慣性力是動平衡的。
2.3.7一級輸出二級輸入軸支承軸承的受力分析
三環(huán)減速機箱體支承軸承周期性的作用力是箱體振動的激振力，是三環(huán)減速機振動的根源，因此對箱體支承軸承的作用力作深入的探討實屬必要。對于一級輸入袖8和二級輸出軸2來說，軸上作用有輪齒嚙合力、齒輪和軸的重力和兩個支承軸承的作用力。從理論上講，由于是雙輸入軸輸入，嚙合力沿嚙合線長度方向均勻分布，則嚙合力相互平衡，支承軸承只剩下齒輪和軸重力的作用，作用力的求解變得極其簡單。即使考慮載荷分配不均勻的影響，它們的支承軸承作用力的求解也相對容易。下面著重探討一下一級輸出二級輸入軸支承軸的作用力。
由2.3.3分析可知：當(dāng)求得環(huán)板上的軸承作用力FAix、FAiy，F(xiàn)Bix、FBiy后，通過輸入軸和支承軸的受力分析，不難求得箱體上各軸承的作用力。兩根一級輸出二級輸入軸的受力分析如圖2-31、2-32所示。
由一級傳動大齒輪的參數(shù)，經(jīng)過簡單計算可得GI=36.8N；由2.3.5分析可知：一級傳動大齒輪的嚙合力FnI=253.377N，且對于OAOA′軸來說，φ=110°，對于OBOB′軸來說，φ=70°。于是由理論力學(xué)不難求得兩根軸上支承軸承的作用力Folx、Foly、Fo2x、Fo2y。從而得到OAOA′軸支承軸承作用力隨OAOA′軸轉(zhuǎn)角的變化規(guī)律如圖2-33、2-34所示，OBOB′軸支承軸承作用力隨OBOB′軸轉(zhuǎn)角的變化規(guī)律如圖2-35、2-36所示。
由上述受力分析可知：輸出端支承軸承作用力比輸入端支承軸承作用力大，可見一級傳動對箱體支承軸承的貢獻不大，主要還是二級傳動的作用。因此在第五章中，選取輸出端軸承座作為測振點。OAOA′軸輸出端支承軸承作用力比OBOB′軸輸出端支承軸承作用力、作用力波動幅度略大，主要是由于一級傳動和考慮變形協(xié)調(diào)條件的影響而致，且周期都為2π，這是OAOA′軸輸出端軸承座振動比OBOB′軸輸出端軸承座振動略大的原因。
2.4本章小結(jié)
本章深入探討了我國發(fā)明的一種新型減速裝置一三環(huán)減速機的傳動原理，并且用瞬心法推導(dǎo)了三環(huán)減速機傳動的傳動比公式。
本章在分析三環(huán)減速機傳動變形的基礎(chǔ)上，提出了本文的三環(huán)減速機相應(yīng)的變形協(xié)調(diào)方程。建立了三環(huán)減速機傳動系統(tǒng)過約束超靜定機構(gòu)——多相并列平行雙曲柄的受力分析模型；在考慮環(huán)板和轉(zhuǎn)臂偏心軸承慣性力的基礎(chǔ)上，計算分析了對稱A型、對稱B型、偏置型三環(huán)減速機和星型少齒差減速機內(nèi)齒環(huán)板轉(zhuǎn)臂偏心軸承的受力情況。
在相同的傳動技術(shù)參數(shù)下，偏置型三環(huán)減速機的環(huán)板軸承所受載荷比對稱型三環(huán)減速機大很多，在設(shè)計和實際使用中應(yīng)盡量避免采用這種結(jié)構(gòu)布置形式；三環(huán)減速機的環(huán)板軸承載荷幅值隨著嚙合角α′的增大反而減小。
對比分析得出：對稱A型三環(huán)減速機的受力性能最佳；相位差為120°的三環(huán)減速機環(huán)板單位寬度上的載荷比相位差為180°的三環(huán)減速機單位寬度上的載荷大約30%，后者的受力性能優(yōu)于前者。
對一級輸出二級輸入軸的慣性力和慣性力偶矩進行分析，可以得到本文提出的三環(huán)減速機不僅靜平衡，而且動平衡。
對三環(huán)減速機振動產(chǎn)生的根源一一級輸出二級輸入軸支承軸承的作用力進行分析。
綜上所述，本章提出的三環(huán)減速機在受力性能上是優(yōu)越的。
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