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5齒面接觸強(qiáng)度（點(diǎn)蝕）計(jì)算

5.1基本準(zhǔn)則

節(jié)點(diǎn)或單對(duì)齒嚙合區(qū)內(nèi)界點(diǎn)處的接觸應(yīng)力σ_H是齒面接觸強(qiáng)度的計(jì)算基礎(chǔ)。用兩點(diǎn)中的較大σ_H值來(lái)確定承載能力。小輪和輪的接觸應(yīng)力σ_H和許用接觸應(yīng)力σ_HP均要分別計(jì)算，σ_H應(yīng)當(dāng)小于或等于σ_HP。

5.1.1強(qiáng)度條件

大、小輪在節(jié)點(diǎn)和單對(duì)齒嚙合區(qū)內(nèi)界點(diǎn)處的計(jì)算接觸應(yīng)力中的較大值σ_H，均應(yīng)不大于其相應(yīng)的許用接觸應(yīng)力σ_Hp即：

σ_H≤σ_Hp……………………（50）

或者，接觸強(qiáng)度的計(jì)算安全系數(shù)S_H均應(yīng)不小于其相應(yīng)的最小安全系數(shù)S_Hmin，即：

S_H≥S_Hmin……………………（51）

上述兩式中：σ_H­­——計(jì)算接觸應(yīng)力，N/mm²，見(jiàn)5.1.2；

            σ_Hp——許用接觸應(yīng)力，N/mm²，見(jiàn)5.1.3；

            S_H——接觸強(qiáng)度的計(jì)算安全系數(shù)，見(jiàn)5.1.4；

            S_Hmin——接觸強(qiáng)度的最小安全系數(shù)，見(jiàn)1.4。

5.1.2計(jì)算接觸應(yīng)力σ_H­­

小輪和大輪的計(jì)算接觸應(yīng)力σ_H­­1和σ_H­­2分別按下述兩式確定：

上述兩式中：“+”號(hào)用于外嚙合，“-”號(hào)用于內(nèi)嚙號(hào)；

    Z_­H——節(jié)點(diǎn)區(qū)域系數(shù)，見(jiàn)5.3；

    Z­_B、Z_D——小輪及大輪單對(duì)齒嚙合系數(shù)，見(jiàn)5.2；

    Z_E——彈性系數(shù)，,見(jiàn)5.4；

    Z_β——螺旋角系數(shù)，見(jiàn)5.6；

    b——齒寬（對(duì)于雙斜齒傳輸線b=2b_B）,mm，取一對(duì)齒輪中節(jié)圓處的較小齒寬，忽略端面倒棱或修緣部分。對(duì)齒面硬化齒輪，齒寬既不包括非硬化部分，也不包括過(guò)渡區(qū)部分；

    u——齒數(shù)比，u=z₁，z₂，、z₁分別為大輪和小輪齒數(shù)。

5.1.3許用接觸應(yīng)力σ_HP

根據(jù)GB/T3480（或ISO6336-5），σ_Hlim是在循環(huán)次數(shù)N_L=5×10⁷時(shí)得出的,高速齒輪的循環(huán)次數(shù)可能超過(guò)這個(gè)值.當(dāng)N_L≤5×10⁷時(shí),可按式(54)計(jì)算σ_HP；當(dāng)N_L＞5×10⁷時(shí),在給出合適的條件(材料、制造)和有使用經(jīng)驗(yàn)時(shí)，仍可按式（54）計(jì)算σ_HP，滯則，由式（55）計(jì)算σ_HP。

上述兩式中：σ_Hlim——試驗(yàn)齒輪的接觸疲勞極限，N/mm²,見(jiàn)5.7；

               Z_L——潤(rùn)滑劑系數(shù)，見(jiàn)5.8.1；

               Z_V——速度系數(shù)，見(jiàn)5.8.2；

               Z_R——粗糙度系數(shù)，見(jiàn)5.8.3；

               Z_W——工作硬化系數(shù)，見(jiàn)5.9；

               Z_X——接觸強(qiáng)度計(jì)算的尺寸系數(shù)，見(jiàn)5.10；

             σ_HG——計(jì)算齒輪的接觸極限應(yīng)力，N/mm²；

            σ_Hpref——基準(zhǔn)許用接觸應(yīng)力，N/mm²，σ_Hpref取為由式（54）計(jì)算的σ_HP值；

               N_L——應(yīng)力循環(huán)次數(shù)。

5.1.4接觸強(qiáng)度的計(jì)算安全系數(shù)S_H

大、小齒傳輸線的S_H分別計(jì)算。

式中：σ_HG是按式（54）或式（55）計(jì)算。

5.2單對(duì)齒嚙合系數(shù)Z_B，Z_D

當(dāng)Z_B＞1或Z_D＞1時(shí),Z_B是把節(jié)點(diǎn)處的接觸應(yīng)力折算到小輪單對(duì)齒嚙合內(nèi)界點(diǎn)B處的接觸應(yīng)力的系數(shù);Z_D則是把節(jié)點(diǎn)處的接觸應(yīng)力折算到大輪單對(duì)齒嚙合區(qū)內(nèi)界點(diǎn)D處的接觸應(yīng)力的系數(shù)。

a)內(nèi)齒輪

Z_B=Z_D=1

b)ε_β≥1的斜齒輪

Z_B=Z_D=1

c)直齒輪

先計(jì)算參數(shù)M₁和M₂：

式中：d_a1(d_a2)，d_b1(d_b2),z₁(z₂)分別為小輪（大輪）的齒頂圓、基圓直徑和齒數(shù)；α_wt為端面節(jié)圓齒合角；ε_α為端面重合度，見(jiàn)5.5.1。

當(dāng)M₁＞1時(shí)，取Z_B=M₁；當(dāng)M₁≤1時(shí)，取Z_B=1.0。

當(dāng)M₂＞1時(shí)，取Z_D=M₁；當(dāng)M₂≤1時(shí)，取Z_D=1.0。

d)ε_β＜1的斜齒輪副

Z_B和Z_D在直齒輪和ε_β≥1的斜齒傳輸線之間插值確定：

Z_B=M₁-ε_β­(M₁-1),Z_B≥1……………………（59）

Z_D=M₂-ε_β­(M₂-1),Z_D≥1……………………（60）

當(dāng)Z_B和Z_D等于1時(shí)，由式（52）和式（53）計(jì)算的接觸應(yīng)力是節(jié)圓柱^10）（^10）5.2中的方法適用于計(jì)算當(dāng)節(jié)點(diǎn)位于接觸線上時(shí)的接觸應(yīng)力。當(dāng)節(jié)點(diǎn)C位于接觸強(qiáng)之外時(shí)，Z_B和（或）Z_D按鄰近的頂圓接觸確定。對(duì)于ε_β＜1的斜齒輪Z_B和Z_D在直齒輪和ε_β≥1的斜齒輪的值（在節(jié)點(diǎn)或鄰近的頂圓上確定）之間線性插值確定。）上的接觸應(yīng)力。

5.3節(jié)點(diǎn)區(qū)域系數(shù)Z_H是考慮節(jié)點(diǎn)處齒廓曲率對(duì)赫茲壓力的影響并將分度圓上的切向轉(zhuǎn)換為節(jié)圓上的法向力的系數(shù)。

式中：β_b為基圓螺旋角，見(jiàn)式（98）；α_t為端面分度圓壓力角；α_wt為端面嚙合角。

5.4彈性系數(shù)Z_E

彈性系數(shù)Z_E是考慮材料特性E（彈性模量）和v（泊桑比）對(duì)接觸應(yīng)力影響的系數(shù)。Z_E的值見(jiàn)表3。

5.5重合度系數(shù)Z_ε

重合度系數(shù)Z_ε是考慮端面重合度和縱向重合度對(duì)圓柱齒輪齒面承載能力影響的系數(shù)。

a)直齒輪

表3部分材料組合的彈性系數(shù)Z_E

5.5.1端面重合度ε_α

ε­_α=g_α/P_bt……………………（65）

端面基圓齒距：

P_bt=m_t­πcosα_t……………………（66）

嚙合線長(zhǎng)度：

上式中外齒輪取上排符號(hào)，內(nèi)齒輪取下排符號(hào)。

式（67）僅在嚙合線長(zhǎng)度由大、小齒輪齒頂圓所限定時(shí)才有效，不適用于挖根齒廓。

5.5.2縱向重合度α_β

式中：b為齒寬，mm，見(jiàn)5.1.2齒寬的定義。

5.6螺旋角系數(shù)Z_β

螺旋角系數(shù)是考慮螺旋角對(duì)接觸應(yīng)力影響的系數(shù)。

5.7接觸疲勞極限應(yīng)力σ_Hlim

GB/T 3480和GB/T8539中給出了常用齒輪材料、熱處理方法及材料質(zhì)量對(duì)接觸疲勞極限應(yīng)力影響的有關(guān)資料，σ_Hlim由標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)齒輪的試驗(yàn)結(jié)果獲得。

GB/T8539中還給出了ML、MQ、ME和MX質(zhì)量等級(jí)的材料和熱處理要求。除非別有協(xié)議，材料質(zhì)量等級(jí)MQ為高速齒輪所要求的最低質(zhì)量等級(jí)。

高速齒輪常用材料的接觸疲勞極限σ_Hlim見(jiàn)圖1～圖3。

圖3  滲氮和氮碳共滲鋼的σ_Hlim

5.8潤(rùn)滑油膜影響系數(shù)Z_L、Z_V和Z_R

Z_L、Z_V和Z_R分別是考慮名義潤(rùn)滑劑黏度、相嚙齒廓間的相對(duì)速度和齒面粗糙對(duì)接觸區(qū)潤(rùn)滑油膜的影響。

當(dāng)嚙合齒輪的硬度不同時(shí)，用較軟的材料來(lái)確定這些系數(shù)。

5.8.1潤(rùn)滑劑系數(shù)Z_L^11）（^11）可選用Z_L=C_ZL+4（1-Z_ZL）v_f，v_f=1/(1.2+80/v₅₀)²，常用黏度參數(shù)見(jiàn)下表：

ISO黏度等級(jí)		VG32*	VG46*	VG68*	VG100	VG150	VG220	VG320
名義黏度 v40 v50	mm2/s mm2/s	32 21	46 30	68 43	100 61	150 89	220 125	320 180
黏度參數(shù)vf	-	0.040	0.067	0.107	0.158	0.227	0.295	0.370
*僅用于高速齒輪。

a)當(dāng)850N/mm²≤σ_Hlim≤1200 N/mm²時(shí)：

b)σ_Hlim＜850N/mm²時(shí)：

C_ZL=0.83……………………（72）

c)σ_HLim＞1200 N/mm²時(shí)：

C_ZL=0.91……………………（73）

5.8.2速度系數(shù)Z_V^12）（^12）可選擇：Z_V=C_ZV+2（1-C_ZV）v_P,速度參數(shù)V_P=1/（0.8+32v）^0.5。）

式中：

C_ZV=C_ZL+0.02………………（75）

5.8.3粗糙度系數(shù)Z_R

或

上述兩式中：R_Z10——相對(duì)峰谷平均粗糙度，μm，見(jiàn)式（79）；

R_Z1、R_Z2——小輪及大輪齒面微觀不平度10點(diǎn)高度，μm。

5.8.3.1粗糙度值

R_Z1、R_Z2在幾個(gè)齒面測(cè)量^{13），14）}（^13）平均粗糙R_Z1（小輪齒廓）和R_Z2（大輪齒廓）由制造后的齒面狀況確定。制造包括任何形式的跑合，如作為制造工序的一部分而專門(mén)進(jìn)行的跑合，如有可能也包括使用狀誠(chéng)下的跑合。^14）若粗糙度以R_a值（=CLA值）（=AA值）給出時(shí)，則可近似地取R_a=CLA=AA=R_z/6。），取其平均值。

式中：ρ_red——節(jié)點(diǎn)處誘導(dǎo)曲率半徑，mm；

ρ₁、ρ₂——分別為小輪及大輪節(jié)點(diǎn)處的曲率半徑，mm；

ρ₁=0.5d_b1tanα_wt……………………（81）

ρ₂=0.5d_b2tanα_wt……………………（82）

對(duì)內(nèi)齒輪，d_b­取負(fù)號(hào)。

5.8.3.2指數(shù)C_ZR

a)當(dāng)850850N/mm²≤σ_­Hlim≤1200 N/mm²時(shí)：

C_ZR=0.32-0.0002σ_­Hlim…………………………（83）

b)σ_­Hlim＜850N/mm²時(shí)：

C_ZR=0.15………………………………（84）

c)σ_­Hlim＞1200 N/mm²時(shí)：

C_ZR=0.08………………………………（85）

5.9齒面工作硬化系數(shù)Z_W

工作硬化系數(shù)Z_W是考慮鋼制大齒輪（結(jié)構(gòu)鋼、調(diào)質(zhì)鋼）與光整齒面（R_z≤6μm）的硬化小齒輪相嚙合，從而使大齒輪齒面承載能力得能提高的系數(shù)。

式中：HB——齒輪副中較軟齒輪齒面的布氏硬度；當(dāng)HB＜130時(shí)，Z_W=1.2；當(dāng)HB＞470時(shí)，Z_W=1.0。

5.10接觸強(qiáng)度計(jì)算的尺寸系數(shù)Z_X

Z_X是考慮因尺寸的增大使材料接觸強(qiáng)度降低的尺寸效應(yīng)系數(shù)。統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，尺寸大小影響到應(yīng)力梯度較小的次表層的缺陷（如果缺陷存在）與材料品質(zhì)（影響鍛造過(guò)程與金屬結(jié)構(gòu)的變化等）。

對(duì)于調(diào)質(zhì)齒輪及相對(duì)于輪齒尺寸和相對(duì)曲率半徑有合適滲層深度的表面硬化齒輪，Z_X=1，當(dāng)滲層較淺時(shí)，Z_X應(yīng)選擇較小的值。